相关电路状态的等效电路图如所示：

（1）由题可知，P₁=I₁²R₁，P₁′=I₂²R₁，因为，P₁：P₁′=9：25，所以，I₁：I₂=3：5；

（2）当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡短路，R₁和滑动变阻器串联，如图1所示，

当开关S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器短路，R₁和灯泡串联．如图2所示，由I₁：I₂=3：5，

可得，

R1+R3

R1+RL

=

5

3

…①；

当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，R₁、R_L、R₃串联，如图4所示，电路中电阻最大，功率最小；

P_最小=

U2

R1+RL+R3

，

当开关S₁、S₂ 都闭合时，滑动变阻器和灯泡短路，电路中电阻是R₁电阻最小，如图5所示，功率最大．

P_最大=

U2

R1

，因为，最大电功率与最小电功率之比为3：1，

所以，

R1+RL+R3

R1

=

3

1

…②，

由①②得，

RL

R3

=

1

3

，R₁=2R_L．

（3）当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，如图3所示，U₁：U₂=3：2，

所以，得

R1+RL

RL+RC

=

3

2

…③将R₁=2R_L代入③式，可得R_L=R_C，

又P_C=(

U

R1+RL+RC

)2×R_C=9W．

P_总=

U2

R1+RL+RC

，将

RL

R3

=

1

3

，R₁=2R_L，R_L=R_C代入两式整理得，P_总=36W．

（4）当开关S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器短路，R₁和灯泡串联．如图2所示，灯泡正常发光，

P_L=(

U

R1+RL

)2×R_L，

又P_C=(

U

R1+RL+RC

)2×R_C=9W．将R₁=2R_L，R_L=R_C代入以上两式整理得，P_L=16W．

答：（1）电流表I₁与I₂的比值是3：5；

（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比是1：3；

（3）总功率为P_总是36W；

（4）灯L的额定功率是16W．