参考答案：B

解析：

设

由函数的解析式有

因为x＞1，故a＜x²+8x

因为x²+8x=(x+4)²-16

故当x＞1时，x²+8x＞9，故由①得a≤9

因为是减函数，又已知在(1,+∞)上是减函数，

设1＜x₁＜x₂，则

因为，故x₁x₂+a＞0，a＞-x₁x₂ ②

因为-x₁x₂＜-1，故由②得a≥-1

综上，实a的取值范围为-1≤a≤9

故正确答案为B。