问题
解答题
| 观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…， （1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×______；752-732=4×． （2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性． 写出等式：______证明： （3）计算乘积(1-
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答案
（1）发现的规律为：相差为2的平方差等于这两数之间数的4倍，
则512-492=4×50；752-732=4×74；
（2）得到的规律为：（n+2）2-n2=4（n+1），
证明：等式左边=n2+4n+4-n2=4n+4，右边=4n+4，
则左边=右边，故原等式成立；
（3）原式=（1+
）（1-1 2
）（1+1 2
）（1-1 3
）…（1+1 3
）（1-1 2012
）1 2012
=（
×3 2
×…4 3
）×（2013 2012
×1 2
×…×2 3
）=2011 2012
×2013 2
=1 2012
．2013 4024
故答案为：（1）50；74；（2）（n+2）2-n2=4（n+1）；（3）2013 4024