问题
单项选择题
函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）。
A．ab=0
B．a+b=0
C．a=b
D．a2+b2=0
答案
参考答案：D
解析：
先看必要性，若f(x)是奇函数，则对于x∈R，都有f(-x)=-f(x)即-x|-x+a|+b= -x|x+a|-b，则a=b=0
故a2+b2=0，反之，若a2+b2=0，则a=b=0
所以f(x)=x|x|，则f(-x)=-x|-x|=-f(x)
因此f(x)为奇函数。
故正确答案为D。