问题
多选题
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，一质量为m的小球A以某一速度从下端管口进入，并以速度v1通过最高点C时与管壁之间的弹力大小为0.6mg，另一质量也为m小球B以某一速度从下端管口进入，并以速度v2通过最高点C时与管壁之间的弹力大小为0.3mg，且v1＞v2，g=10m/s2．当A、B两球落地时，落地点与下端管口之间的水平距离xB、xA之比可能为（ ）
A．
=xB xA 7 2
B．
=xB xA 13 2
C．
=xB xA 7 4
D．xB xA= 13 4
答案
以A球为对象，设其到达最高点时的速度为vA，根据向心力公式有：
FA+mg=mv 2A R
又FA=0.6mg
代入解得：vA=1.6gR
以B球为对象，设其到达最高点时的速度为vB，有两种情况：
若管壁对B球的弹力方向向上，根据向心力公式有
mg-FB=mv 2B R
又FB=0.3mg
所以得：vB=0.7gR
两球脱离轨道的最高点后均做平抛运动，高度相等，运动时间相等，由x=v0t可得：
两球的水平位移之比为：
=xB xA
=vB vA
；7 4
若管壁对B球的弹力方向向下，根据向心力公式有
mg+FB=mv 2B R
得：vB=1.3gR
同理可得：
=xB xA 13 4
故选：CD．