问题 问答题

设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明:

在(a,b)内,g(x)≠0

答案

参考答案:[证明] 假设c∈(a,b)且g(c)=0.
由于g(a)=g(c)=g(b)=0,g(x)在[a,c],[c,b]上分别运用罗尔定理可得g’(ξ1)=g’(ξ2)=0,其中ξ1∈a,c),ξ2∈(a,b),对g’(x)在[ξ1,ξ2]上运用罗尔定理,可得g"(ξ3)=0,其中ξ3∈(ξ1,ξ2).
因已知g"(x)≠0,与题设矛盾,故g(c)≠0.

判断题
单项选择题