参考答案：A

解析：

函数y=x²+bx+c的图像是以直线为对称轴的抛物线，故该函数在区间[0, +∞)上是单调函数的充要条件为：函数图像的对称轴与x轴的交点不是区间(0,+∞)上的点，即≤0，等价于b≥0。

故正确答案为A。