问题 问答题

如图所示,水平屋顶高H=5m,墙高h=3.75m,墙到房子的距离L=3.6m,墙外马路宽x=7.4m,小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上,求小球离开房顶时的速度.(取g=10m/s2

答案

若v太大,小球落在马路外边,因此,球落在马路上,v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度,小球做平抛运动,设运动时间为t1

则小球的水平位移:L+x=vmaxt1

小球的竖直位移:H=

1
2
gt12

解以上两式得:vmax=(L+x)

g
2H
=(3.6+7.4)×
10
2×5
m/s=11m/s.

若v太小,小球被墙挡住,因此,球不能落在马路上,设v的最小值为vmin

为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度,设小球运动到P点所需时间为t2,则此过程中小球的水平位移为:

L=vmint2

小球的竖直方向位移:H-h=

1
2
gt22

解以上两式得:vmin=L

g
2(H-h)
=3.6×
10
2×(5-3.75)
m/s=7.2m/s

因此v0的范围是:vmin≤v≤vmax

即:7.2m/s≤v≤11m/s.

答:小球离开房顶时的速度为7.2m/s≤v≤11m/s.

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