问题
解答题
已知集合A={x|2x-x2＞1}，B={x|lg（x2-2ax+a2）＞0}．
（Ⅰ）当a=1时，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=Ø，求实数a的取值范围．
答案
（I）因为集合A={x|2x-x2＞1}，所以A={x|x-x2＞0}={x|0＜x＜1}；
a=1，所以B={x|lg（x2-2ax+a2）＞0}={x|x2-2x+1＞1}={x|x＜0或x＞2]，
∴A∩B=∅；
（Ⅱ）因为A∩B=∅，A={x|x-x2＞0}={x|0＜x＜1}；
∴
A={x|x≤0，或x≥1}；C U
由题意可知x2-2ax+a2-1＞0⇒（x-a）2＞1的解集为{x|x＜a-1，或x＞1+a}，
B是{x|x≤0，或x≥1}的子集，
所以
；解得a∈[0，1]，a-1≤0 1+a≥1
所以实数a的取值范围[0，1]．