设A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}C={x|x2-

问题解答题

设A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}C={x|x²-3ax+2a²＜0}

（1）求A∩B与（∁_RA）∩∁_RB）；

（2）若C⊆A∩B，求实数a的取值范围．

答案

（1）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜-3或x＞1}．

∴A∩B={x|1＜x＜4}．

C_RA={x|x≤-2或x≥4}，C_RB={x|-3≤x≤1}．

（C_RA）∩（C_RB）={x|-3≤x≤-2}．

（2）若C⊆（A∩B），

对于集合C，方程x²-2ax+2a²=0，的两根分别为x=2a，a．

①当a=0时，C=∅符合条件．

②当a＜0时，2a＜a，∴C={x|2a＜x＜a}不符合条件；

③当a＞0时，2a＞a，C={x|a＜x＜2a}，此时

a≥1

2a≤4

，解得1≤a≤2．

综上所述：a=0或1≤a≤2．