问题
问答题
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明存在一点ξ∈(a，b)，使得
．
答案
参考答案：[证明] 已知f’(a)=f’(b)=0，则将f(x)分别按(x-a)、(x-b)的幂展开成二次泰勒多项式f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+
，a＜ξ1＜x．(1)
同理
(2)
令x=
，则式(2)-(1)得
，
于是有
．
令|f"(ξ)|=max{|f"(ξ1)|，|f"(ξ2)}．
则
，
因此
故原命题得证．