参考答案：

解析：(Ⅰ) 对任意的x≠0，因为f(x)可导，所以由微分中值定理，f(x)-f(0)=f’(ξ)x，其中ξ位于0与x之间．
又因为ξ=0+θ(x)(x=0)=xθ(x)(其中θ(x)∈(0，1))，
所以f(x)=f(0)+xf’[xθ(x)]．
设存在θ₁(x)，θ₂(x)，使得
f(x)=f(0)+xf’[xθ₁(x)]，f(x)=f(0)+xf’[xθ₂(x)]，
于是f’[xθ₁(x)]=f’[xθ₂(x)]，因为f"(x)≠0，所以根据罗尔定理，θ₁(x)=θ₂(x)，唯一性得证．
(Ⅱ) 由f(x)=f(0)+xf’[xθ(x)]得