（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x2+y2=2}求使

问题解答题

（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}求使等式M∩N=∅成立的实数a的范围．

（2）设A={-3，4}，B={x|x²-2ax+b=0}，B≠Φ且A∩B=B，求a，b的值．

答案

（1）∵M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}

又∵M∩N=Φ

∴y=x+a与x²+y²=2没有交点

即2x²+2ax+a²-2=0没有解

∴△=4a²-8（a²-2）＜0

∴a＞2或a＜-2

（2）∵A∩B=B，A={-3，4}，B≠Φ

∴B⊆A

∴B={-3}或B={4}或B={-3，4}

①当B={-3}时，则方程x²-2ax+b=0只有一个根-3

∴

-6=2a

9=b

∴a=-3，b=9

②当B={4}时，则方程x²-2ax+b=0只有一个根4

∴

2a=8

b=16

∴a=4，b=16

③当B={-3，4}时，则方程x²-2ax+b=0有两个根-3，4

∴

1=2a

-12=b

∴a=

，b=-12