问题
解答题
已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0，a＞0}，若C⊆（A∩∁RB），求实数a的取值范围．
答案
由于B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}，
则∁RB={x|-4≤x≤2}，
又由集合A={x|-2＜x＜3}，故A∩∁RB={x|-2＜x≤2}，
而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，
要使C⊆（A∩∁RB），则只需
，解得 0＜a≤3a≤2 a≥-2 2 3
故使C⊆（A∩∁RB）成立的实数a的取值范围为(0，
]2 3