问题
解答题
已知a＜1，集合A={x|x＜a-2或x＞-a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）当a=0时，求（∁UA）∩B；
（2）若（∁UA）∩B恰有2个元素，求实数a的取值范围．
答案
A=（-∞，a-2）∪（-a，+∞），
∴CUA=[a-2，-a]．
而B={x|x=2k，k∈Z}，
（1）当a=0时（CUA）∩B=[-2，0]∩{x|x=2k，k∈Z}={-2，0}；
（2）由（CUA）∩B恰有2个元素，又∵
=-1，(a-2)-a 2
∴CUA=[a-2，-a]中的两个偶数是-2和0，
∴
-2，0≤-a＜2 -4＜a-2≤ a＜1
∴a∈（-2，0]．