已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}

问题解答题

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若C_U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

答案

A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＜-4，或x＞2}，A∪B={x|x＜-4，或x＞-2}，

∁_U（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（7分）

（1）当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，显然不成立（9分）

（2）当a=0时，C=∅，不成立（10分）

（3）当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}，

要使C_U（A∪B）⊆C，

只需

3a＜-4

a＞-2

（11分），

即-2＜a＜-

．（12分）