问题
解答题
已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x2+2ax+b2≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求B≠∅的概率．
答案
（1）对集合B，a=0，1，2，b=1，2；
若a=0，b=1，则x2+1≤0，B=∅，
若a=0，b=2，则x2+4≤0，B=∅，
若a=1，b=1，则x2+2x+1≤0，B={-1}，A∩B≠∅，
若a=1，b=2，则x2+2x+4≤0，B=∅，
若a=2，b=1，则x2+4x+1≤0，B={-2-
，-2+3
}，A∩B≠∅，3
若a=2，b=2，则x2+4x+4≤0，B={-2}，A∩B=∅，
∴总的基本事件有6个，他们是等可能的，事件A∩B≠∅，包含2个基本事件
∴概率=
=2 6
．1 3
（2）因为0≤A≤2，1≤b≤2，所以点（a，b）所在的区域D的面积为2
又因为B≠∅，所以△=4a2-4b2≥0，即a≥b，则区域D的面积为1 2
所以B≠∅，的概率为
=1 2 2
．1 4