问题
解答题
已知函数f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.对∀x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立;记集合A={x|f(x)>0},B={x||x-t|≤1}.
(I)当t=1时,求(CRA)∪B.
(II)设命题P:A∩B≠空集,若¬P为真命题,求实数t的取值范围.
答案
由题意(-1,-8)为二次函数的顶点,
∴f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).
A={x|x<-3或x>1}.
(Ⅰ)B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.
∴(CRA)∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}={x|-3≤x≤2}.
∴(CRA)∪B={x|-3≤x≤2}.
(Ⅱ)∵B={x|t-1≤x≤t+1}.且由题意知:命题P:A∩B≠空集为假命题,
所以必有:
⇒t-1≥-3 t+1≤1
,t≥-2 t≤0
∴实数t的取值范围是[-2,0].