问题 解答题

已知函数f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.对∀x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立;记集合A={x|f(x)>0},B={x||x-t|≤1}.

(I)当t=1时,求(CRA)∪B.

(II)设命题P:A∩B≠空集,若¬P为真命题,求实数t的取值范围.

答案

由题意(-1,-8)为二次函数的顶点,

∴f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).

A={x|x<-3或x>1}.

(Ⅰ)B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.

∴(CRA)∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}={x|-3≤x≤2}.

∴(CRA)∪B={x|-3≤x≤2}.

(Ⅱ)∵B={x|t-1≤x≤t+1}.且由题意知:命题P:A∩B≠空集为假命题,

所以必有:

t-1≥-3
t+1≤1
t≥-2
t≤0

∴实数t的取值范围是[-2,0].

单项选择题 A3/A4型题
单项选择题