问题
单项选择题
函数y=f（x）在（0，+∞）内有界且可导，则（）。
A.当
f(x)=0时，必有f’(x)=0
B.当f’(x)存在时，必有f’(x)=0
C.当
f(x)=0时，必有f’(x)=0
D.当f’(x)存在时，必有f’(x)=0
答案
参考答案：B
解析：
根据已知条件，取
，则
f(x)=0．而f’(x)=2cosx2-
，f’(x)不存在，排除A；
取f(x)=sinx，则
f(x)=0，f(x)=cosx，f’(x)=1，排除C和D；
对于选项B，假设f’(x)=k≠0，设k＞0，则存在M＞0，当x＞M时，有f’(x)＞
。
由
，得
，与f(x)在(0，+∞)内有界矛盾．因此k=0，即
=0。故选B。