问题
单项选择题
函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则()。
A.当f(x)=0时,必有
f’(x)=0
B.当f’(x)存在时,必有
f’(x)=0
C.当f(x)=0时,必有
f’(x)=0
D.当f’(x)存在时,必有
f’(x)=0
答案
参考答案:B
解析:
根据已知条件,取,则
f(x)=0.而f’(x)=2cosx2-
,
f’(x)不存在,排除A;
取f(x)=sinx,则f(x)=0,f(x)=cosx,
f’(x)=1,排除C和D;
对于选项B,假设f’(x)=k≠0,设k>0,则存在M>0,当x>M时,有f’(x)>
。
由,得
,与f(x)在(0,+∞)内有界矛盾.因此k=0,即
=0。故选B。