问题 单项选择题

函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则()。

A.当f(x)=0时,必有f’(x)=0

B.当f’(x)存在时,必有f’(x)=0

C.当f(x)=0时,必有f’(x)=0

D.当f’(x)存在时,必有f’(x)=0

答案

参考答案:B

解析:

根据已知条件,取,则f(x)=0.而f’(x)=2cosx2-f’(x)不存在,排除A;

取f(x)=sinx,则f(x)=0,f(x)=cosx,f’(x)=1,排除C和D;

对于选项B,假设f’(x)=k≠0,设k>0,则存在M>0,当x>M时,有f’(x)>

,得,与f(x)在(0,+∞)内有界矛盾.因此k=0,即=0。故选B。

选择题
单项选择题