问题
问答题
试证
≤xlnx+ylny(x＞0，y＞0)．
答案
参考答案：[证明] 将已知不等式等价变形为
，
于是可构造函数f(x)=xlnx(x＞0)，若函数的图形是凹的，则满足上述不等式．
由于f’(x)=lnx+1，f"(x)=
＞0(x＞0)，则函数f(x)=xlnx(x＞0)的图形是凹的，原不等式成立．
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试证
≤xlnx+ylny(x＞0，y＞0)．
参考答案：[证明] 将已知不等式等价变形为
，
于是可构造函数f(x)=xlnx(x＞0)，若函数的图形是凹的，则满足上述不等式．
由于f’(x)=lnx+1，f"(x)=
＞0(x＞0)，则函数f(x)=xlnx(x＞0)的图形是凹的，原不等式成立．