问题
填空题
设f(x)在(0，+∞)上有定义，且f’(1)=a(≠0)，又对任意x，y∈(0，+∞)，有f(xy)=f(x)+f(y)，则f(x)=______．
答案
参考答案：alnx
解析： 在等式f(xy)=f(x)+f(y)中，令y=1，得f(x)=f(x)+f(1)，则f(1)=0，根据导数的定义，取xy为增量，有
，
因为f’(1)=0，所以f’(x)=
，故f(x)=alnx+C，其中C为任意常数．令x=1，于是f(1)=alnl+C=0，得C=0，因此f(x)=alnx．