问题
填空题
已知集合A={x|2x2-x-6＞1}，集合B={x|log4（x+1）＜a}，且A∩B=∅，则a的取值范围是______．
答案
由集合A中的不等式2x2-x-6＞1=20，
由2＞1，得到指数函数为增函数，
∴x2-x-6＞0，即（x-3）（x+2）＞0，
解得：x＞3或x＜-2，
∴集合A={x|x＞3或x＜-2}；
又对数函数为增函数，
由log4（x+1）＜a=
，得到x+1＜4a，即x＜4a-1，log 4a4
由集合B中的不等式左边的对数函数y=log4（x+1），且A∩B=∅，
得到-1＜x≤3，
∴4a-1≤3，解得a≤1，
则a的取值范围是a≤1．
故答案为：a≤1