问题
单项选择题
设函数f（x）在x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分条件是（）。
A.f(a)=0且f’(a)=0
B.f(a)=0且f’(a)≠0
C.f(a)＞0且f’(a)＞0
D.f(a)＜0且f’(a)＜0
答案
参考答案：B
解析：
由于f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处必连续。
当f(a)＞0时，则在x=a的某个邻域内有f(x)＞0，此时|f(x)|=f(x)，|f(x)|在x=a处可导，故选项C不正确。
同理，当f(x)＜0时，|f(x)|=-f(x)，|f(x)|在x=a处也可导，故排除D。
当f(a)=0时，设φ(x)=|f(x)|，则有
若φ(x)在x=a处可导，则需-|f’(a)|=|f’(a)|，即f’(a)=0．反之，当φ(x)不可导时，必有f’(a)≠0，应选B。