问题
解答题
设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=2x}，x∈（-∞，2]，C={x|a＜x＜a+1}．
（I）求B，并求（∁UA）∩（∁UB）；
（II）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．
答案
（I）∵函数y=2x 在（-∞，2]上单调递增
∴B=（0，4]．（2分）
∵A={x|-1＜x＜3}
∴∁UA=（-∞，-1]∪[3，+∞）
又∵B=（0，4]
∴∁UB=（-∞，0]∪（4，+∞）
∴（∁UA）∩（∁UB）=（-∞，-1]∪（4，+∞）（6分）
（II）∵A={x|-1＜x＜3} B=（0，4]
∴A∩B=（0，3）（8分）
又∵C={x|a＜x＜a+1}且C⊆（A∩B）
∴
⇒0≤a≤2（11分）a≥0 a+1≤3
故实数a的取值范围为：0≤a≤2．（12分）