A、“两直线平行同位角相等”的逆命题是“同位角相等两直线平行”正确，故是真命题；

B、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；

C、“若a=b，则a²=b²”的逆命题是“若a²=b²，则a=b”，因为a²=b²，则a=±b，所以逆命题错误，故是假命题；

D、“若（a+1）x＞a+1，则x＞1”的逆命题是“若x＞1，则（a+1）x＞a+1”，逆命题中若a+1＜0，则（a+1）x＜a+1，所以逆命题错误，故是假命题．

故选A．