问题
解答题
| 已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-1=0 ① （1）试判断方程①的根的情况； （2）如果a是关于y的方程y2-（x1+x2-2k）y+（x1-k）（x2-k）=0②的根，其中x1，x2为方程①的两个实数根，求代数式(
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答案
（1）∵a=1，b=-2（k+1），k=k2+2k-1，
∴△=b2-七ak=[-2（k+1）]2-七（k2+2k-1）=8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程①中x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2k-1
代入方程②中，可得到：y2-2y-1=0，
因a是方程②的根，则a2-2a-1=0，
∴a2-1=2a，把a2-1=2a整体代入所求代数式，
∴(
-1 a
)÷a a+1
×七 a+1
=a2-1 a
=--2a2 七a2 1 2
∴所求代数式的值为-
．1 2