问题
填空题
已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．设集合A同时满足下 * * 个条件：
①A⊆U；
②若x∈A，则2x∉A；
③若x∈CUA，则2x∉CUA．
（1）当n=4时，一个满足条件的集合A是______；（写出一个即可）
（2）当n=7时，满足条件的集合A的个数为______．
答案
（1）n=4时，集合U={1，2，3，4}，
由①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈CUA，则2x∉CUA．
当1∈A，则2∉A，即2∈CUA，则4∉CUA，即4∈A，但元素3与集合A的关系不确定
故A={1，4}，或A={1，3，4}
当2∈A，则4∉A，1∉A，但元素3与集合A的关系不确定
故A={2}，或A={2，3}
（2）n=7时，集合U={1，2，3，4，5，6，7}，
由①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈CUA，则2x∉CUA．
1，4必须同属于A，此时2属于A的补集；或1，4必须同属于A的补集，此时2属于A；
3属于A时，6属于A的补集；3属于A的补集时，6属于A；
而元素5，7没有限制
故满足条件的集合A共有：24=16个
故答案为：{2}，或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}；16．
