问题 解答题

已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|lg(x+1)>0},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.

答案

∵B={x|lg(x+1)>0}={x|lg(x+1)>lg1}

={x|x>0}(4分)

∵A∩B=∅

∴A⊆{x|x≤0}(2分)

(1)当A=∅时,△=(a+2)2-4<0

∴-4<a<0(6分)

(2)当A≠∅时,

△=(a+2)2-4≥0
a+2≥0
,解得,a≥0(10分)

综上可得,a>-4(12分)

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