问题
解答题
已知集合A={x|x2-4x+4-a2＜0}，集合B={x|-x2+2x+15＞0}
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊊B，求实数a的取值范围．
答案
（Ⅰ）当a=1时，x2-4x+4-a2＜0⇔x2-4x+4-1=x2-4x+3＜0，
∴1＜x＜3，
∴A={x|1＜x＜3}；
又B={x|-x2+2x+15＞0}={x|-3＜x＜5}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}；
（Ⅱ）∵A={x|x2-4x+4-a2＜0}，B={x|-3＜x＜5}，
令f（x）=x2-4x+4-a2，
则f（x）=[x-（2-a）][x-（2+a）]，∵A⊊B，
∴若a≥0，则2-a≤2+a，
依题意，
，解得0≤a≤3；2-a≥-3 2+a≤5
若a＜0，则2+a≤2-a，
同理由
解得-3≤a＜0；2+a≥-3 2-a≤5
综上所述，-3≤a≤3．
∴-3≤a≤3．