已知集合A为不等式x2-5x+6＜0的解集，B={x|x2-4ax+3a2＜0}

问题解答题

已知集合A为不等式x²-5x+6＜0的解集，B={x|x²-4ax+3a²＜0}，

（1）求解集合A；

（2）若A⊆B，求a的取值范围．

答案

（1）集合A={x|x²-5x+6＜0}={x|（x-2）（x-3）＜0}={x|2＜x＜3}=（2，3），

（2）B={x|x²-4ax+3a²＜0}={x|（x-a）（x-3a）＜0}，

若A⊆B，则

①

a＞0

a≤2

3a≥3

解得1≤a≤2

②当a=0时，B=∅，不可能有A⊆B；

③当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，

∵A=（2，3），∴不可能有A⊆B；

故实数a的取值范围为1≤a≤2．