问题
解答题
设全集I=R，已知集合M={x|x2-10x+24＜0}，N={x|x2-2x-15≤0}．
（1）求（∁IM）∩N；
（2）记集合A=（∁IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
答案
（1）M={x|x2-10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x2-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}．
∵全集I=R，∴∁IM={x|x≤4或x≥6}．
∴（∁IM）∩N={x|-3≤x≤4}．
（2）因为A∪B=A，所以B⊆A，
又A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1≤x≤5-a}，
∴a-1＞-3 5-a≤4
解得a≥1，符合题意，
符合条件的a的取值范围为[1，+∞）．