问题 计算题

22.(20分)

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,具有很强的观赏性。如图所示,abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道,其中bc段水平,abdcef均为倾角q=37o的斜直轨道,轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知H1="5" m,L="15" m,H2="1.25" m,H3 =12.75 m,设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0.25),运动员连同滑板的总质量m = 60kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出,在de上着陆后,经短暂的缓冲动作后只保留沿斜面方向的分速度下滑,接着在def轨道上来回滑行,除缓冲外运动员连同滑板可视为质点,忽略空气阻力,取g="l0" m/s2,sin37o=06,cos37o=08。求:

(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小v

(2)运动员在de着陆时,沿斜面方向的分速度大小v

(3)设运动员第一次和第四次滑上ef道时上升的最大高度分别为hlh4,则hlh4等于多少?

答案

(1)                       

(2)

(3)

(1)设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf,根据动能定理

                        ①                           (2分)

              ②                           (2分)

                                                              ③                    (1分)

由①、②、③式并代入数据,

解得                                     ④                           (1分)

(2)运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动,

设从c点到着陆点经过的时间为t

水平位移                                    ⑤                           (1分)

竖直位移                                ⑥                           (1分)

由几何关系                    ⑦                           (1分)

水平方向分速度                          ⑧                           (1分)

竖直方向分速度                         ⑨                           (1分)

                           ⑩                           (1分)

由④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式并代入数据,

解得                                    (11)                    (2分)

(若求出在de上着陆的速度为,给1分)

(3)设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大速度为,根据功能关系

 (12)                    (2分)

解得                                         (13)                    (1分)

同理可得,运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度

                                  (14)                    (1分)

以此类推,运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度

解得             (15)   (2分)

选择题
问答题 简答题