问题
解答题
设全集U=R，集合E={y|y＞2}，F={y|y=x2-2x，-1＜x＜2}．
（1）求（∁UE）∩F；
（2）若集合G={y|y=log2x，0＜x＜a}，满足G∩F=F，求正实数a的取值范围．
答案
（1）因为y=x2-2x=（x-1）2-1，
所以当-1＜x＜2时，-1≤y＜3，
即F={y|-1≤y＜3}，
所以∁UE={y|y≤2}，
所以（∁UE）∩F={y|-1≤y≤2}．
（2）因为G∩F=F，所以F⊆G，
又G={y|y=log2x，0＜x＜a}={y|y＜log2a}，
所以log2a≥3，解得a≥8．