问题
解答题
已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
答案
A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）∵A∩B=[1，3]，∴
，解得m=3．m-2=1 m+2≥3
（2）∁RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A⊆∁RB，∴m-2＞3，或m+2＜-1．
解得m＞5或m＜-3．