问题
解答题
已知不等式x2-5mx-6m2≤0的解集为A，不等式ax2-x+12a-2＜0的解集为B，
（1）求A；
（2）当m=1时，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
答案
（1）原不等式变形为：（x+m）（x-6m）≤0，
当m＞0时，A=[-m，6m]；当m=0时，A={0}；当m＜0时，A=[6m，-m]；…（5分）
（2）当m=1时，A=[-1，6]；∵A∩B≠∅，
即x∈[-1，6]时，不等式ax2-x+12a-2＜0有解，…（7分）
即（x2+12）a＜x+2有解，也就是a＜
有解，则a＜(x+2 x2+12
)max…（9分）x+2 x2+12
令t=x+2，∵x∈[-1，6]，∴t∈[1，8]，且x=t-2
∴
=x+2 x2+12
=t (t-2)2+12
=t t2-4t+16
≤1 t+
-416 t
=1 2
-4t• 16 t
，1 4
（当且仅当，即t=4时取等号），∴(
)min=x+2 x2+12
，则a＜1 4
，1 4
故实数a的取值范围是（-∞，
）…（13分）1 4