问题
填空题
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B=(2a,a2+1),若B⊆A,则实数a的取值集合是______.
答案
∵a2+1>2a,∴a≠1,
对于集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},零点分别是2和3a+1;
(1)a<
时,2>3a+1,此时A={x|3a+1<x<2},要使B=(2a,a2+1)是A的子集;1 3
则3a+1≤2a,a2+1≤2;分别得:a≤1和-1≤a≤1;又a<
,所以:a=-1;1 3
(2)a=
时,集合A:(x-2)2<0是空集,而集合B非空,不满足B是A的子集,舍去;1 3
(3)
<a≠1时,2<3a+1,集合A={x|2<x<3a+1},要使B=(2a,a2+1)是A的子集;1 3
则2≤2a,a2+1≤3a+1;分别得:a≥1和0≤a≤3,又
<a≠1,1 3
所以:1<a≤3
综合1、2,实数a的取值范围是:a=-1或1<a≤3
故答案为{a|1<a≤3}∪{-1}