问题
解答题
已知集合A={x|x2-2x-8≤0，x∈R}，B={x|x2-（2m-3）x+m2-3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
答案
（1）由已知得A={x|x2-2x-8≤0，x∈R}=[-2，4]，
B={x|x2-（2m-3）x+m2-3m≤0，x∈R，m∈R }=[m-3，m]．
∵A∩B=[2，4]，∴
∴m=5．m-3=2 m≥4
（2）∵B=[m-3，m]，∴∁RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞）．
∵A⊆∁RB，
∴m-3＞4或m＜-2．
∴m＞7或m＜-2．
∴m∈（-∞，-2）∪（7，+∞）．