问题
选择题
有一个长度为a，半径为r的均匀的合金薄圆筒．若在圆筒两端各焊接一个相同半径的，电阻不计的铜环，将两铜环作为合金圆筒的两极时，合金圆筒的电阻为R，若将长度为a的，电阻不计的两根铜条，两端和合金圆筒的两端对齐，使两铜条在合金圆筒的两侧同一直径上焊接，并以两铜条作为合金圆筒的两极，则此圆筒的电阻为（ ）
A．R
B．
Rπ2r2 a2
C．
Ra2 π2r2
D．aR
答案
设合金薄圆筒的厚度为d，将两铜环作为合金圆筒的两极时，
根据电阻定律：R=
得：ρL S
R=ρa 2πr•d
以两铜条作为合金圆筒的两极时，相当于是两个长度为πr的薄电阻片并联，R′=ρπr 2a•d
所以：
=R′ R
=ρ πr 2ad ρ a 2πr•d
，π2r2 a2
得：R′=
R．选项B正确．π2r2 a2
故选：B．