问题
解答题
己知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|y=lg（x-1）（3x+1）}，集合C={x|2x2+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．
答案
由集合A中的不等式x2-2x-3＜0，变形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
由集合B中的函数有意义，得到（x-1）（3x+1）＞0，
解得：x＞1或x＜-
，即B=（-∞，-1 3
）∪（1，+∞），1 3
（1）A∩B=（-1，-
）∪（1，3），1 3
∵∁RB=[-
，1]，∴A∪（∁RB）=（-1，3）；1 3
（2）由集合C中的不等式2x2+mx-8＜0，解得：
＜x＜-m- m2+64 4
，-m+ m2+64 4
∴C=（
，-m- m2+64 4
），-m+ m2+64 4
∵（A∩B）⊆C，∴
＜-1且-m- m2+64 4
＞3，-m+ m2+64 4
解得：m＜-6，则m的取值范围为m＜-6．