问题
解答题
| 阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b 则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b） ∵对应任意x，上述等式均成立，∴
∴
这样，分式
解答： （1）将分式
（2）当x∈（-1，1），试说明
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答案
（1）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴
，a-1=6 a+b=8
∴a=7，b=1，
∴
=-x4-6x2+8 -x2+1
=(-x2+1)(x2+7)+1 -x2+1
+(-x2+1)(x2+7) -x2+1
=x2+7+1 -x2+1 1 -x2+1
这样，分式
被拆分成了一个整式x2+7与一个分式-x4-6x2+8 -x2+1
的和．1 -x2+1
（2）由
=x2+7+-x4-6x2+8 -x2+1
知，1 -x2+1
对于x2+7+
，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，1 -x2+1
即
的最小值为8．-x4-6x2+8 -x2+1