（1）因为A={x|（x+1）（x-5）≤0}={x|-1≤x≤5}，因为m＞0，所以B≠∅．

所以要使A⊆B，则有

1+m≥5 1-m≤-1

，即

m≥4 m≥2

，即m≥4，所以实数m的取值范围[4，+∞）．

（2）因为A={x|-1≤x≤5}，B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．则集合B的区间长度为1+m-（1-m）=2m．

所以集合A∩B中有且只有3个整数，则有2m＜4，即m＜2．此时1+m＜3．

①若2≤1+m＜3，要使集合A∩B中有且只有3个整数，此时三个整数为0，1，2，所以满足-1＜1-m≤0，

即

2≤1+m＜3 -1＜1-m≤0

，解得

1≤m＜2 1≤m＜2

，所以此时1≤m＜2．

②若1≤1+m＜2，要使集合A∩B中有且只有3个整数，此时三个整数为-1，0，1，所以满足1-m≤-1，

即

1≤1+m＜2 1-m≤-1

，解得

0≤m＜1 m≥2

，所以m无解．

综上实数m的取值范围[1，2）．