60°或120°

根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．

解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A=∠1=60°，

∵AC∥EF，∴∠E=∠1，

∴∠A=∠E=60°．

如图（2），∵AC∥EF，∴∠A=∠1=60°，

∵DE∥AB，∴∠E+∠1=180°，

∴∠A+∠E=180°，

∴∠E=180°-∠A=180°-60°=120°．

故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．