线段BP＝8cm或12cm

本题主要考虑C的位置，有2种情况

（1）C点在B的右侧，根据题意BC＝4cm  AB＝20cm  AC="16cm" P为线段AC中点

线段BP的长8cm

（2）C点在B的左侧，根据题意BC＝4cm  AB＝20cm  AC="24cm" P为线段AC中点

线段BP的长12cm。