答案：D

题目分析：当闭合开关K时，X极附近溶液变红色，说明X极生成OH^－离子，为电解池的阴极，发生反应为2H₂O+2e^－＝H₂↑+2OH^－。则A为原电池的负极，B为原电池的正极，根据电池充、放电的化学反应方程式为2Na₂S₂+NaBr₃Na₂S₄+3NaBr可知，负极反应为2Na₂S₂－2e^－＝2Na⁺+Na₂S₄，正极反应为NaBr₃+2Na⁺+2e^－＝3NaBr，Y极为电解池的阳极，电极反应为2Cl^――2e^－＝Cl₂↑，以此解答该题。

A、原电池中阳离子向正极移动，则闭合K时，钠离子从左到右通过离子交换膜，故A错误； B、闭合K时，负极发生氧化反应，电极反应为2Na₂S₂－2e^－＝2Na⁺+Na₂S₄，故B错误；

C、闭合K时，X极附近溶液变红色，说明X极生成OH^－离子，为电解池的阴极，发生反应为2H₂O+2e^－＝H₂↑+2OH^－，故C错误；

D、闭合K时，有0.1molNa⁺通过离子交换膜，说明有0.1mol电子转移，阴极上生成0.05molH₂，标准状况下体积为0.05mol×22.4L/mol＝1.12L，故D正确，答案选D。

点评：该题是高考中的常见题型，属于中等难度的试题。试题综合性强，贴近高考，试题以新科技新发明为载体，有利于培养学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性。答题时注意从总反应式判断两极上的变化和电极反应式的书写。明确原电池和电解池的工作原理是答题的关键。