问题
解答题
设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a+1＜x＜2a-1}．
（1）求A∪B及（∁RA）∩B；
（2）如果A∩C=C，求a的取值范围．
答案
（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；（4分）
∵A={x|3≤x＜7}，
∴CRA={x|x＜3或x≥7}
∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（8分）
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，
当C=∅时，a+1≥2a-1，a≤2；当C≠∅时，
，解得2＜a≤4，a+1＜2a-1 a+1≥3 2a-1≤7
综上，a的取值范围（-∞，4]．