问题
问答题
如图所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框放置在倾角为θ的光滑绝缘斜面的底端，并用细线通过轻质定滑轮与质量为M的重物相连．磁场的方向垂直金属框平面，磁感应强度的大小只随y方向变化，规律为B=B0+ky，k为大于零的常数．假设运动过程中金属框总有两条边与y轴平行，且金属框不转动，当金属框沿y轴方向运动距离为h时速度达到最大．不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g．求：
（1）金属框的最大速度；
（2）金属框从开始运动到达到最大速度的过程中，金属框中产生的焦耳热；
（3）金属框从开始运动到达到最大速度的过程中，通过金属框横截面的电量．
答案
（1）达到最大速度时，金属框及物体的加速度为零，
有：Mg=T
T=mgsin37°+F
F=（B2-B1）IL=KIL2
I=
=(B2-B1)Lvm R kL2vm R
解以上方程，可解得：
vm=(M-msinθ)gR k2L4
（2）设产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律，
有Mgh-mghsinθ=
(M+m)vm2+Q1 2
得：Q=(M-msinθ)gh-(M+m)(M-msinθ)2g2R2 2k4L8
（3）q=
△t=. I
△t=△φ △tR △φ R
△φ=△B•L2=khL2
解得：q=kL2h R