问题
解答题
设A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}，
（1）若C={x|x2-3ax+2a2＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B；
（2）若C={x|x2-3ax+2a＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B．
答案
（1）依题得A={x|-2＜x＜4}，
B={x|x＞1或x＜-3}，
A∩B={x|1＜x＜4}，
条件C⊆A且C⊆B等价于C⊆A∩B，
①当a=0时，C=ϕ，符合C⊆A∩B，
②当a＞0时，c={x|a＜x＜2a}，
而使C⊆A∩B，
则
，a≥1 2a≤4
解得1≤a≤2．
③当a＜0时，c={x|2a＜x＜a}，
∵a＜0，不合C⊆A∩B，
∴a＜0不合题意
综上述：1≤a≤2或a=0．
（2）①当C=ϕ，△=（-3a）2-8a≤0，
解得0≤a≤
； 8 9
②当C≠ϕ，
，f(1)=1-3a+2a≥0 f(4)=16-12a+2a≥0 △=(-3a)2-8a＞0 1＜
＜43a 2
解得
＜a≤1．8 9
综上述：0≤a≤1．