由题意得：A={x|x≥-

1

2

}，B={x|（x-a）（x-1）＜0}，

∵A∪B=A，∴B⊆A，

若a=1，则B=∅，满足条件．

若a＞1，则集合B={x|1＜x＜a}，此时满足条件．

若a＜1，则集合B={x|a＜x＜1}，要使B⊆A，

则-

1

2

≤a＜1，

综上a≥-

1

2

．

所以a的取值范围是{a|a≥-

1

2

}