答案：C

A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，根据正方形的判定方法对角线相等且互相垂直且互相平分的四边形是正方形，故此选项错误；

B．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等，根据全等三角形的判定方法，如果两个三角形有两条边和它们的夹角相等，那么这两个三角形一定全等，故此选项错误；

C．角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等，根据角平分线的性质得出，角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等，故此选项正确；

D．相等的圆周角所对的弧相等，根据在同圆或等圆内，相等的圆周角所对的弧才相等，故此选项错误．

故选：C．