答案：C

根据题意，写出已知、并画出图形，分两种情况，首先得出AH=EG，然后证明△ACH≌△EDG，根据全等三角形的性质和邻补角的性质，即可得出．

如图，已知AC=DE，AB=EF，CH=DG，CH⊥AB，DG⊥EF；

求∠A与∠E的关系．

解：①如图，根据题意，

∵AC=DE，CH=DG，CH⊥AB，DG⊥EF，

∴根据勾股定理，可得AH=EG，

在△ACH和△EDG中，，

∴△ACH≌△EDG，

∴∠A=∠E；

②如图，

∵AC=DE，CH=DG，CH⊥AB，DG⊥EF，

∴AH=EG，

在△ACH和△EDG中，，

∴△ACH≌△EDG，

∴∠A=∠DEG，

∵∠DEG+∠DEF=180°，

∴∠A+∠DEF=180°．

故选C．

本题主要考查了全等三角形的性质和勾股定理，注意要分两种情况解答，不要遗漏．